10 معضلات رياضيّة حيّرت مستخدميّ الإنترنت، هل تستطيع حلّها؟

فيما تشكل الرياضيات قمة الصعوبة للبعض، يقوم البعض الآخر بحل المعضلات الرياضية للتسلية وملء أوقات الفراغ. وبغض النظر فيما إن كنت تحب الرياضيات أم تمقتها، فلا يمكن إنكار أهميتها في حياتنا. وبشكل عام، فإننا نستخدم الرياضيات دون أن ندري في بعض الأحيان.

لابد أنك حاولت في يومٍ من الأيام حل أحجية تتطلب مهارات رياضيّة ما، من الممكن أنك نجحت ولربما أنك استسلمت قبل أن تصل إلى الحل! إليك الآن 10 معضلات حيرت العديد من الأشخاص، أحياناً بسبب تعقيدها وأحياناً أخرى بسبب بساطتها الشديدة. حاول حلها قبل أن تنظر إلى الحل الصحيح!

1. الأحجية التي يمكن حلها بطريقتين:

هناك إجابتان صحيحتان فقط.

ظهرت هذه الأحجية على موقع The Daily Mail وقد ظهرت في بادئ الأمر على موقع Wikr قبل أن تنتشر على فيسيبوك لتصل إلى العالمية.

الحل:

يمكن حل هذه الأحجية بطريقتين، الطريقة الأولى هي كالتالي:

قم بجمع حدي الطرف الأول للمعادلة الأولى 1+4=5

ثم قم بجمع ناتج المعادلة الأولى وهو (5) إلى حدي الطرف الأول للمعادلة الثانية وهما 2+5 فيصبح الناتج 12.

ثم كرر العملية بالنسبة للمعادلة الثانية، أي أجمع ناتج المعادلة الثانية وهو (12) إلى حديّ الطرف الأول للمعادلة الثالثة وهما (3+6) فيصبح الناتج 21.

في النهاية طبق العملية على المعادلة الأخيرة وستجد النتبجة تساوي 40.

أي أن المجهول حسب الطريقة الأولى يساوي 40.

الطريقة الثانية:

في بداية الأمر قم بضرب الحد الثاني للمعادلة الأول وهو (4) بالحد الأول وهو (1) ثم قم بجمع الناتج إلى الحد الأول مجدداً، أي: (4×1) مجموع مع الحد الأول (1) والذي يساوي 5.

وبالمثل نحل المعادلة الثانية: (5×2) مجموع مع العدد (2) ويساوي 12.

والمعادلة الثالثة: (6×3) مجموع مع (3) ويساوي 21.

وهكذا نجد أن حل المعادلة الرابعة هو: (11×8) مجموع مع (8) ويساوي 96.

أي أن المجهول حسب الطريقة الثانية يساوي 96.

2. هذه الأحجية الرياضية قد حصلت على أكثر من خمسة ملايين مشاهدة على يوتيوب:

ما هو ترتيب العمليات الحسابية هنا؟

يعتمد حل هذه المعادلة على مدى معرفتك لقوانين الحساب الأساسية، فإن ترتيب العمليات الحسابية في الرياضيات يتم كالآتي:

6 ÷ 2(1+2) =

الأولوية في الحساب دوماً لما بين الأقواس، أي أننا هنا نقوم في بداية الأول بحساب (1+2) والتي تساوي 3.

ثم تأتي عمليات الضرب والقسمة، ويتم القيام بها حسب ترتيبها في المعادلة، هنا نقوم في البداية بقسمة 6 على 2 ثم نقوم بضرب الناتج وهو 3 بالرقم الذي حصلنا عليه من ناتج ما بين الأقواس وهو 3، فيكون الناتج النهائي 3×3=9.

(1+2)=3

6÷2=3

3×3=9

لكن قبل عام 1917، لم يكن ترتيب العمليات الحسابية يجري بهذه الطريقة بل كالتالي:

في البداية نحسب ما بين الأقواس، ثم نقوم بعمليات الحساب الملاصقة للأقوس، ثم نكمل كما الترتيب السابق. فيصبح الحل:

(1+2)=3

(3)×2=6

6÷6=1

فيكون الحل هو 1. لكن هذه الطريقة تعد خاطئة في وقتنا هذا.

3. السؤال الذي أثار غضب الناس:

أثارت هذه المسألة غضب الناس.صورة: Cloakenn/Imgur

يُطلب في السؤال الأول أعلاه من الطالب أن يقوم بحساب ناتج ضرب 5×3 عن طريق استخدام طريقة الجمع التراكمي (أو الجمع التكراري)، وقد قام الطالب بحل السؤال بأن كتب 5+5+5=15 فقام المدرس بتقيم الحل كحلٍ خاطئ، وكتب الإجابة الصحيحة كالتالي: 3+3+3+3+3=15.

قد تعتقد أنه وبما أن الإجابة هي ذاتها في كلتا الحالتين فلما لا نعتبر الإجابتين صحيحتين! لكن فكرة السؤال هنا تعتمد على طريق الوصول إلى الإجابة وليس على الإجابة نفسها، وهكذا فإن مبدأ هذه الطريقة يعتمد على أن يتم تكرار الحد الثاني وهو 3 لمرات مساوية لقيمة الحد الأول وهو 5. إذا فالحل الصحيح هو 3+3+3+3+3=15.

ويُطلب في السؤال الثاني حساب ناتج ضرب 4×6 عن طريق استخدام المصفوفات وقد قام الطالب برسم مصفوفة تحوي ستة سطور واربعة أعمدة، وقد أشار المدرس لاحقاً لكون إجابة الطالب خاطئة، فالحل الصحيح يتمثل بكون الحد الأول (4) هو عدد السطور بينما الحد الثاني (6) هو عدد الأعمدة. مجدداً، الناتج هو نفسه في كلتا الحالتين لكن الأمر يتعلق بطريقة العمل.

علق (آندي كيرز) من مجلة Business Inside على الموضوع قائلاً أنه من المعيب على الأنظمة التعليميّة معاقبة الأطفال في سنٍ باكر على قيامهم بحل هذه الأسئلة عن طريق تبديل الحدود، في حين أنهم لن يحتاجوا إلى معرفة الفرق بين الحليّن لحين مرور عشرة سنين أخرى.

4. أتت هذه الأحجية من سينغافورة:

متى يحين عيد ميلاد شيريل؟صورة: Kennethjanwen/Facebook

تقول الأحجية: أصبح (ألبرت) و(بيرنارد) أصدقاء مع (شيريل) وأرادا معرفة متى عيد ميلادها، وهكذا قامت (شيريل) بإعطائهما عشرة احتمالات واخبرت (ألبرت) عن الشهر و(بيرنارد) عن اليوم، كلاً على حِدى.

وهكذا قال (ألبرت): أنا لا أعلم متى يقع عيد ميلاد (شيريل)، لكنني أعلم أن (بيرنارد) لا يعلم. ثم قال (بيرنارد): في البداية لم أكن أعلم متى يقع عيد ميلاد (شيريل)، لكنني الآن أعلم. ليقول (ألبرت) في نهاية الأمر: إذا فأنا أعلم الآن متى يقع عيد ميلادها.

فإذا علمت أن الاحتمالات التي أعطتها (شيريل) في بداية الأمر كالآتي:

15 أيار، 16 أيار، 19 أيار.

17 حزيران، 18 حزيران.

14 تموز، 16 تموز.

14 آب، 15 آب، 17 آب.

هل بإمكانك أن تحزر متى يقع عيد ميلاد (شيريل)؟

أثارت هذه الأحجية ضجة كبيرة بعد أن قام المقدم التلفزيوني (كينيث كونغ) بنشرها على حسابه على (فيسبوك)، فقد اعتقد العديد من الأشخاص أنها سؤال لطلاب المدارس، ليُكتشف لاحقاً أن هذه الأحجية استخدمت في مسابقة كجزء من الأولمبياد السنغافوري والآسيوي للرياضيات (SASMO).

يعتمد الحل هنا على مبدأ الاستبعاد، فحينما قال (ألبرت) في بداية الأمر أنه يعلم أن (بيرنارد) لا يعلم، فهذا يدعونا لأن نستبعد أن يكون عيد ميلاد (شيريل) في 19 أيار أو في 18 حزيران، فلو أن إحدى هاتين الإجابتين هي الصحيحة لكان (بيرنارد) عرف الإجابة لأنه يعرف اليوم ولا يوجد في الاحتمالات إلا 19 واحدة و18 واحدة.

وهكذا علِم (بيرنارد) أن (شيريل) لم تقل لـ (ألبرت) أن عيد ميلادها يقع في شهر أيار أو حزيران لأنها لو فعلت لم استطاع (ألبرت) أن يقول أنه متأكد أن (بيرنارد) لا يعلم متى يقع عيد الميلاد، وهنا نستبعد جميع احتمالات شهريّ أيار وحزيران.

تبقى الاحتمالات التي لدينا هي 14 و16 تموز، و 14 و15 و17 آب.

وحينما قال (بيرنارد) أنه الآن يعرف الإجابة الصحيحة أصبح بإمكاننا أن نستبعد 14 تموز و14 آب، لأنه لو كانت إحداهما هي الإجابة لما علم (بيرنارد) أيهما.

تبقى الاحتمالات: 16 تموز و15 و17 آب.

في النهاية حينما قال (ألبرت) أنه الآن أصبح يعرف فهذا يدلنا على أن الشهر هو تموز، لأنه لو كان خلافاً لذلك وكان الشهر هو آب فلم يكن ليعرف لأن شهر آب لديه احتمالين للأيام. إذاً فالإجابة الصحيحة هي أن عيد ميلاد (شيريل) يقع في 16 تموز.

5. السؤال الذي حيّر أهالي طلاب الصف الثاني الابتدائي:

إن حل هذه المسألة بسيط جداً وليس كما تتوقع.

قامت إحدى الأمهات في المملكة المتحدة بنشر هذا السؤال على حسابها في (تويتر) وعلّقت قائلة: "هل سبق لكم أن رأيتم سؤالاً كهذا لطلابٍ في الصف الثاني؟"

انتهزت الفرصة إحدى الصفحات على فيسبوك والتي تدعى Parents Against Primary Testing والتي يعنى اسمها «آباء ضد امتحان طلاب المرحلة الابتدائية» وقامت بنشر هذا السؤال وإحداث ضجة، لكن الحقيقة أن حلّ السؤال بسيطٌ للغاية ولا يتطلب إلا معرفة بسيطة بعمليات الطرح والجمع.

لحل السؤال بإمكانك أن تطرح عدد الأشخاص الذين هبطوا من القطار وهو 19 من عدد الذين استقلوه لاحقا وهو 17 فتحصل على رقم 2، وهو الفرق بين عدد الأشخاص الذين كانوا على القطار أصلاً وعدد الأشخاص على متن القطار الآن، وهكذا لمعرفة عدد الأشخاص الذين كانوا على متن القطار كل ما عليك فعله هو إضافة 2 إلى عدد الركّاب الحاليين 63، ليصبح الناتج 65 راكباً، وهو عدد من كانوا على متن القطار في بداية الأمر.

لسبب ما يعتقد العديد من الأشخاص أن الناتج هو 46 راكباً!

6. هذا السؤال بالكاد له علاقة بالرياضيات:

أيضاً، حاول حلّ هذه المسألة بطريقة مبتكرة، ولا تدعها تخدعك.صورة: The Guardian

تطلب هذا الأحجية منك أن تجد رقم المصفّ الذي تخبئه السيارة أسفلها، ولحل هذا السؤال قم ببساطة بقلب الصورة رأساً على عقب فتجد الترقيم الصحيح لمصفّ السيارات وتعلم أن الجواب هو 87.

7. تُخبئ هذه الأحجية بين طياتها خدعة:

تعتمد هذه المسألة كلياً على التلاعب بالكلام.صورة: Quora

تقول الأحجية: "استعرت من أمي 50 دولارا ومن أبي 50 دولارا وذلك لشراء حقيبة تكلفتها 97 دولارا، بعد أن اشتريتها بقي بحوزتي 3 دولارات. أعدت لأمي 1 دولار ولأبي 1دولار واحتفظت لنفسي بـ1 دولار. أنا الآن أدين لأمي بـ49 دولار ولأبي بـ49 دولار وبإضافة الدولار الذي احتفظت به يصبح المجموع 99 دولار، إذاً إين ذهب الدولار الأخير؟"

إن هذه الأحجية هي ببساطة عبارة عن تلاعب بالكلام، لانه وفي الحقيقة بإعادته دولاراً لأمه وأبيه أصبح يدين لكل منهما ب 49دولار فحسب، ولا يوجد أي دولار ناقص في الأمر، فالـ50 دولار (ما حصل عليه من أمه) + 50 دولار (ما حصل عليه من أبيه) = 100 دولار (مجموع ما معه). صرف 97 دولار على الحقيبة أي 100−97=3 (الباقي معه).

بالتالي 3−(أعاد 1 لأمه + أعاد 1 لأبيه) = 1 (الباقي معه).

يصبح مجموع ما ينبغي أن يعيده هو سعر الحقيبة (97) + الدولار الذي احتفظ به (1) = 98. نقسم هذا المبلغ على والديه أي 98÷2 = 49.

8. الأحجية التي أتت من فيتنام:

تعتمد هذه المسألة على عمليات بسيطة جداً.صورة: VNEXPRESS

هذه الأحجية ليست بالمعقدة، لكن حلّها يتطلب وقتاً طويلاً. يكمن التحدي في ان تقوم بملء الفراغات باستخدام رقم بين 1 و9، على أن يستخدم كل رقم لمرة واحدة فحسب، ويجب على المجموع النهائي أن يساوي 66.

إنّ هذه الأحجية موجهة لطلاب في الصف الثالث الابتدائي ولا يوجد فيها أية خدعة أو تعقيد رياضي، ولتسهيل حلّها، كل ما عليك فعله هو أن تقوم بكتابة هذه الأفعوانية كمعادلة خطيّة، وإعطاء كل مجهول رمز أو حرف معين، فتصبح المعادلة كالتالي:

أ + (13ب/ج) + د + 12هـ – و – 11 + (ز×ح/ط) – 10 = 66

حيث أن (أ، ب، ج، د، هـ، و، ز، ح، ط)  هي المجاهيل.

نقوم بتجميع المجاهيل بطرف والمعاليم بأخر فتصبح

أ + (13ب/ج) + د + 12هـ – و + (ز×ح/ط) = 66 + 11 +10

أ + (13ب/ج) + د + 12هـ – و + (ز×ح/ط) = 87

ومن هنا عليك أن تبدأ بوضع فرضيات لقيم المجاهيل وتجريبها حتى تصل إلى الإجابة الصحيحة.

القيم الصحيحة:

أ = 3

ب = 2

ج = 1

د = 5

هـ = 4

و = 7

ز = 9

ح = 8

ط = 6

9. أكثر من نصف طلاب جامعتي (هارفرد) و (برينستون) قاموا بحل هذا السؤال بطريقة خاطئة:

لا تعتقد أن الحل سهل كما تتخيل.صورة: INSIDER

ينص السؤال على الآتي: "كلّف مضرب وكرة 1.10 دولار، سعر المضرب يزيد عن سعر الكرة بـ1 دولار. ما هو سعر الكرة؟".

هل أجبت ب 10 سنتات؟ حسناً إن إجابتك خاطئة! في حقيقة الأمر لو فرضنا أن 10 سنتات هي إجابة صحيحة وقمنا بالتحقق من الأمر عملياًّ سنحصل على النتيجة التالية:

بما أننا نعلم أن سعر المضرب يزيد عن الكرة 1 دولار، وبما أن سعر الكرة 10 سنتات، هذا يعني أنّ سعر المضرب هو 10 سنتات + 1 دولار، أي أنّ المضرب لوحده يكلّف 1.10 دولار، فيصبح المجموع النهائي وهو سعر المضرب + سعر الكرة = 1.10 + 0.10 = 1.20 دولار، وهو لا يتوافق مع المعطيات.

الإجابة الصحيحة هي أن الكرة تكلّف 5 سنتات (أي 0.05 دولار)، فيصبح سعر المضرب 1.05 دولار، وبالتحقق:

سعر المضرب + سعر الكرة = 1.05 + 0.05 = 1.10 دولار.

10. واحد من بين كل عشرة أشخاص بإمكانه حل هذا السؤال دون استخدام آلة حاسبة:

حساب ذهني.صورة: Bruce Boyena/Playbuzz

بما أن هذا السؤال يحتوي أدناه على خيارات للإجابة الصحيحة فإن أسهل طريقة لحله دون استخدام الآلة الحاسبة هي بتقريب الأرقام إلى أرقام تقسم على الرقم خمسة أي كالتالي:

يتحول الرقم (12) إلى (10)، و(26) إلى (25)، و(37) إلى (40). فتصبح المعادلة:

10×(15+25+40) = 10×80 = 800

وهي إجابة تقريبيّة، أقرب رقم لهذه الإجابة من بين الاحتمالات هو 936.

المصدر: موقع Insider